|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Bewijs uitbreiding stelling van Rolle
Ach zo,
nu is het wel zo dat er een gegeven ontbrak:
We weten ook dat f(n+1)(a) bestaat.
Ik had ondertussen geprobeerd het bewijs onder volledige inductie te bewijzen, maar dit lukt niet goed. Is dit de goeie manier of moet het via een andere bewijstechniek?
Heeft iemand een idee?
Joeri
Student universiteit - woensdag 5 december 2007
Antwoord
Het kan op twee manieren met inductie:
- neem n vast en maak het rijtje c1, c2, c3, ... met recursie; dan is cn+1 na n+1 stappen gevonden.
- met inductie naar n: geval n=0 is de stelling van Rolle; bij de stap van n naar n+1 vind je eerst een d zo dat f(n+1)(d)=0. Pas dan de stelling van Rolle toe op op [a.d] en de functie f(n+1), je vind dan c tussen a en d met f(n+2)(c)=0.
(Het bestaan van f(n+1)(a) is niet nodig; het is voldoende dat f(n) continu is op [a,b] en dat f(n+1) bestaat op (a,b).
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 december 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 53363