WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ganzenbord, gooien met meerdere dobbelstenen

Stel je hebt een ganzenbord spel met 6 vakjes. Je moet aan de overkant komen door in een aantal beurten 6 of meer te gooien. De kans dat je in 1 x aan de overkant komt is dus 1/6. De kans dat je in 2 keer aan de overkant komt heb ik uitgerekend via een tabel (steeds aantal ogen optellen) en dan kwam ik op 26/36 (je kunt op 4 manieren 5 gooien, op 3 4 gooien, op 2 3 gooien en op 1 manier 2 gooien. Dit totaal is 10, dus 26 manieren om 6 of meer te gooien)

Hoe kan ik dit uitrekenen bij 3, 4, 5, 6 beurten? Je kunt dan toch geen tabel meer tekenen?

Alvast bedankt!
anika
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 25 november 2007

Antwoord

Beste Anika,
Ik neem aan dat je met één dobbelsteen gooit?
Dan is de kans dat je in één beurt de overkant haalt inderdaad 1/6. (gooi 6)
Die tabellen vallen wel mee!
Twee beurten:
Niet: tussen haakjes staat het aantal permutaties
1 1 (1)
1 2 (2)
1 3 (2)
1 4 (2)
2 2 (1)
2 3 (2)
Totaal op 10 manieren, dus inderdaad is de kans om in precies twee beurten aan de overkant te komen 26/36.

Drie beurten:
niet:
1 1 1 (1)
1 1 2 (3)
1 1 3 (3)
1 2 2 (3)
Totaal op 10 manieren, dus de kans is nu (6³-10)/6³

Vier beurten:
niet:
1 1 1 1 (1)
1 1 1 2 (4)
Totaal op 5 manieren.

Vijf beurten kan maar op één manier fout gaan en 6 beurten al helemaal niet meer!

Was dat de bedoeling en kom je er zo uit?
Succes.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 25 november 2007