WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Nulruimte van een matrix bepalen

Beste wisfaq,

van een gegeven matrix (A|b) wil ik de basis voor de nulruimte te bepalen.
de gereduceerde matrix (tot zo ver kan ik wel komen..)
ziet er als volg uit:
1  2  -5  11  -3|a
0  0   5  -7   8|1
0  0   0   0  -9|2a
0  0   0   0   0|2a-1
Voor x₁ kan ik zeggen: x₁= a-2x₂+5x₃-11x₄+3x₅ (alle termen behalve x₁ naar rechts brengen in de eerste rij...)
dit zou ik voor de 2e rij ook kunnen doen en uit de laatste rij kan ik bepalen dat x₅=0

in de voorbeeld uitwerking wordt wel iets anders gedaan...
er wordt gezegd:
x₅=0, x₄=5l, x₃=7l, , x₂=m

vervolgens worden deze waarden ingevuld in de vergelijking welke ik al had opgesteld voor x₁,

ik zie alleen niet hoe je deze waarden (x₅=0, x₄=5l, x₃=7l, , x₂=m) moet afleiden....kunt u mij uitleggen hoe dit in zijn werking gaat?

de uitkomt van x₁= -2m+20l
                           |-20|    |-2|
                           |0  |    |1 | 
de basis voor nul(A) word: |7  |  , |0 |
                           |5  |    |0 |
                           |0  |    |0 |
de waarden 7 en 5 zijn toch willekeurig? zolang de vectoren geen veelvoud van elkaar zijn?

De basis voor do kolomruimte is col(A) k1 , k3 en k5
(k= aan kolom van de matrix

alvast bedankt voor de moeite!

mvg,

Carlos
carlos
Student universiteit - donderdag 1 november 2007

Antwoord

Werk van onder naar boven:

x₅=0

en dus ook

5x₃ - 7x₄ = 0

Hier heb je dus een vrijheidsgraad. Hoe je die precies hanteert is je eigen keuze: je zou bijvoorbeeld x₃=7l kunnen stellen en dan moet x₄=5l zijn. Die keuze maakt men vooral omdat de coefficienten van l dan geheel kunnen blijven en dat rekent en schrijft wat handiger. Men had even goed x₃=l en x₄=(5/7)l kunnen nemen. Aangezien l toch alle reele waarden kan aannemen maakt dat geen verschil.

Met dat inzicht kan je de rest van de oefening wel afwerken denk ik.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 november 2007