Nulruimte van een matrix bepalen

Beste wisfaq,

van een gegeven matrix (A|b) wil ik de basis voor de nulruimte te bepalen.
de gereduceerde matrix (tot zo ver kan ik wel komen..)
ziet er als volg uit:

1  2  -5  11  -3|a
0  0   5  -7   8|1
0  0   0   0  -9|2a
0  0   0   0   0|2a-1

Voor x₁ kan ik zeggen: x₁= a-2x₂+5x₃-11x₄+3x₅ (alle termen behalve x₁ naar rechts brengen in de eerste rij...)
dit zou ik voor de 2e rij ook kunnen doen en uit de laatste rij kan ik bepalen dat x₅=0

in de voorbeeld uitwerking wordt wel iets anders gedaan...
er wordt gezegd:
x₅=0, x₄=5l, x₃=7l, , x₂=m

vervolgens worden deze waarden ingevuld in de vergelijking welke ik al had opgesteld voor x₁,

ik zie alleen niet hoe je deze waarden (x₅=0, x₄=5l, x₃=7l, , x₂=m) moet afleiden....kunt u mij uitleggen hoe dit in zijn werking gaat?

de uitkomt van x₁= -2m+20l

                           |-20|    |-2|
                           |0  |    |1 | 
de basis voor nul(A) word: |7  |  , |0 |
                           |5  |    |0 |
                           |0  |    |0 |

de waarden 7 en 5 zijn toch willekeurig? zolang de vectoren geen veelvoud van elkaar zijn?

De basis voor do kolomruimte is col(A) k1 , k3 en k5
(k= aan kolom van de matrix

alvast bedankt voor de moeite!

mvg,

Carlos

carlos
Student universiteit - donderdag 1 november 2007

Antwoord

Werk van onder naar boven:

x₅=0

en dus ook

5x₃ - 7x₄ = 0

Hier heb je dus een vrijheidsgraad. Hoe je die precies hanteert is je eigen keuze: je zou bijvoorbeeld x₃=7l kunnen stellen en dan moet x₄=5l zijn. Die keuze maakt men vooral omdat de coefficienten van l dan geheel kunnen blijven en dat rekent en schrijft wat handiger. Men had even goed x₃=l en x₄=(5/7)l kunnen nemen. Aangezien l toch alle reele waarden kan aannemen maakt dat geen verschil.

Met dat inzicht kan je de rest van de oefening wel afwerken denk ik.

zondag 4 november 2007

©2001-2024 WisFaq