|
|
|
\require{AMSmath}
Ggd
ggd(n3+2·n,n4+3·n2+1)=1
bewijs dit
jef
3de graad ASO - zaterdag 14 juli 2007
Antwoord
Beste,
We gebruiken: d|a en d|b Þ d|x.a+y.b (voor elke gehelen x en y). Deze stelling ligt aan de basis van het algorithme van Euclides.
In het bijzonder kiezen we x en y telkens zodat de graad van de veeltermen in n vermindert:
d|n4+3n2+1 en d|n3+2n, zodat
d|1.(n4+3n2+1)-n.(n3+2n) of d|n2+1
En dus:
d|1.(n3+2n)-n.(n2+1) of d|n
Uit d|n4+3n2+1 en d|n, vinden we:
d|1.(n4+3n2+1)-(n3+3n).n en dus d|1.
Bijgevolg moeten alle gemeenschappelijke delers d van n4+3n2+1 en n3+2n, delers zijn van 1. En zo kan enkel 1 een gemeenschappelijke deler zijn.
Besluit: ggd = 1.
MVG,
Andros
andros
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 juli 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
