WisFaq!

Ggd

ggd(n³+2·n,n⁴+3·n²+1)=1

bewijs dit

jef
14-7-2007

Antwoord

Beste,

We gebruiken: d|a en d|b Þ d|x.a+y.b (voor elke gehelen x en y). Deze stelling ligt aan de basis van het algorithme van Euclides.

In het bijzonder kiezen we x en y telkens zodat de graad van de veeltermen in n vermindert:

d|n⁴+3n²+1 en d|n³+2n, zodat
d|1.(n⁴+3n²+1)-n.(n³+2n) of d|n²+1

En dus:
d|1.(n³+2n)-n.(n²+1) of d|n

Uit d|n⁴+3n²+1 en d|n, vinden we:
d|1.(n⁴+3n²+1)-(n³+3n).n en dus d|1.

Bijgevolg moeten alle gemeenschappelijke delers d van n⁴+3n²+1 en n³+2n, delers zijn van 1. En zo kan enkel 1 een gemeenschappelijke deler zijn.

Besluit: ggd = 1.

MVG,

Andros

andros
14-7-2007