WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Niet eenparige vertraging???

Hier kom ik weer, ik vind dit echt moeilijk:

een opgave:

Een auto heeft een snelheid van 72 km/uur. Vanaf het tijdstip t = 0 sec. treedt een vertraging op van 0,1t m/s2. Hoeveel meter legt de auto nu nog af?
Aanwijzing: bepaal eerst de snelheid v(t) en daaruit de afge¬leide weg s(t). N.B. de vertraging is tijdsafhanke¬lijk!

OK de snelheid van de auto is dus eigenlijk 20 m/s. Nu kan ik toch zeggen dat de snelheid vanaf t=0 gelijk is aan:

V= Vo -a(t)·t
dus dat wil zeggen: 20- (0,1·t)·t

de afgelegde weg is dan S= V·t

toch kom ik hiermee niet aan het juiste antwoordt, de afgelegde weg moet zijn 266,67 meter.

Help!

gr
Edwin Denissen
Edwin
Student hbo - donderdag 24 mei 2007

Antwoord

De uitdrukking voor de snelheid v als functie van de tijd t:
Jij schreef op:
v(t)=20-(0,1·t)·t ofwel
v(t)=20-0,1t²
Dit is ·bijna· goed.
De formule v(t)=v₀+a·t geldt echter alleen bij constante versnellingen (a onafhankelijk van de tijd).
In dat geval zou in het a-t diagram de oppervlakte onder de curve een rechthoek zijn geweest. De oppervlakte onder de rechthoek (simpelweg: a keer t) was het portie dat je bij v₀ moet optellen om de eindsnelheid v(t) te krijgen.

Doordat a echter wèl van de tijd afhangt (lineair), hebben we nu een a-t diagram in de vorm van een schuine lijn, onder de t-as. (a is negatief, dus vertraging) de oppervlakte onder de a-t curve kunnen we nu verkrijgen door te integreren van 0 tot t, en dit bedrag bij v₀ op te tellen. Of in dit geval af te trekken.
v(t)=v₀ - òa(t)dt
= 20 - ò0,1·t.dt
= 20 - 0,05·t²

Verder: de formule s=v·t geldt alléén wanneer de snelheid constant zou zijn met de tijd. Het is dan de oppervlakte onder het v-t diagram. Wanneer v constant zou zijn geweest, was het diagram rechthoekig. De oppervlakte onder het v-t diagram (v keer t) is dan de afgelegde weg.
Nu gaat die vlieger dus niet op want v verandert met de tijd. Het v-t diagram is niet rechthoekig, het is klaarblijkelijk een bergparabool.
De afgelegde weg is de oppervlakte onder het v-t diagram. DUS: dat betekent integreren.
s(t)=òv(t).dt

Hoe zou je aan de integratiegrenzen kunnen komen?

Zo kom je uiteindelijk wel op de 266,67 meter uit.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 mei 2007

Re: Niet eenparige vertraging???