WisFaq!

Niet eenparige vertraging???

Hier kom ik weer, ik vind dit echt moeilijk:

een opgave:

Een auto heeft een snelheid van 72 km/uur. Vanaf het tijdstip t = 0 sec. treedt een vertraging op van 0,1t m/s2. Hoeveel meter legt de auto nu nog af?
Aanwijzing: bepaal eerst de snelheid v(t) en daaruit de afge¬leide weg s(t). N.B. de vertraging is tijdsafhanke¬lijk!

OK de snelheid van de auto is dus eigenlijk 20 m/s. Nu kan ik toch zeggen dat de snelheid vanaf t=0 gelijk is aan:

V= Vo -a(t)·t
dus dat wil zeggen: 20- (0,1·t)·t

de afgelegde weg is dan S= V·t

toch kom ik hiermee niet aan het juiste antwoordt, de afgelegde weg moet zijn 266,67 meter.

Help!

gr
Edwin Denissen

Edwin Denissen
24-5-2007

Antwoord

De uitdrukking voor de snelheid v als functie van de tijd t:
Jij schreef op:
v(t)=20-(0,1·t)·t ofwel
v(t)=20-0,1t²
Dit is ·bijna· goed.
De formule v(t)=v₀+a·t geldt echter alleen bij constante versnellingen (a onafhankelijk van de tijd).
In dat geval zou in het a-t diagram de oppervlakte onder de curve een rechthoek zijn geweest. De oppervlakte onder de rechthoek (simpelweg: a keer t) was het portie dat je bij v₀ moet optellen om de eindsnelheid v(t) te krijgen.

Doordat a echter wèl van de tijd afhangt (lineair), hebben we nu een a-t diagram in de vorm van een schuine lijn, onder de t-as. (a is negatief, dus vertraging) de oppervlakte onder de a-t curve kunnen we nu verkrijgen door te integreren van 0 tot t, en dit bedrag bij v₀ op te tellen. Of in dit geval af te trekken.
v(t)=v₀ - òa(t)dt
= 20 - ò0,1·t.dt
= 20 - 0,05·t²

Verder: de formule s=v·t geldt alléén wanneer de snelheid constant zou zijn met de tijd. Het is dan de oppervlakte onder het v-t diagram. Wanneer v constant zou zijn geweest, was het diagram rechthoekig. De oppervlakte onder het v-t diagram (v keer t) is dan de afgelegde weg.
Nu gaat die vlieger dus niet op want v verandert met de tijd. Het v-t diagram is niet rechthoekig, het is klaarblijkelijk een bergparabool.
De afgelegde weg is de oppervlakte onder het v-t diagram. DUS: dat betekent integreren.
s(t)=òv(t).dt

Hoe zou je aan de integratiegrenzen kunnen komen?

Zo kom je uiteindelijk wel op de 266,67 meter uit.

groeten,
martijn

mg
24-5-2007