Een auto heeft een snelheid van 72 km/uur. Vanaf het tijdstip t = 0 sec. treedt een vertraging op van 0,1t m/s2. Hoeveel meter legt de auto nu nog af? Aanwijzing: bepaal eerst de snelheid v(t) en daaruit de afge¬leide weg s(t). N.B. de vertraging is tijdsafhanke¬lijk!
OK de snelheid van de auto is dus eigenlijk 20 m/s. Nu kan ik toch zeggen dat de snelheid vanaf t=0 gelijk is aan:
V= Vo -a(t)·t dus dat wil zeggen: 20- (0,1·t)·t
de afgelegde weg is dan S= V·t
toch kom ik hiermee niet aan het juiste antwoordt, de afgelegde weg moet zijn 266,67 meter.
Help!
gr Edwin Denissen
Edwin
Student hbo - donderdag 24 mei 2007
Antwoord
De uitdrukking voor de snelheid v als functie van de tijd t: Jij schreef op: v(t)=20-(0,1·t)·t ofwel v(t)=20-0,1t2 Dit is ·bijna· goed. De formule v(t)=v0+a·t geldt echter alleen bij constante versnellingen (a onafhankelijk van de tijd). In dat geval zou in het a-t diagram de oppervlakte onder de curve een rechthoek zijn geweest. De oppervlakte onder de rechthoek (simpelweg: a keer t) was het portie dat je bij v0 moet optellen om de eindsnelheid v(t) te krijgen.
Doordat a echter wèl van de tijd afhangt (lineair), hebben we nu een a-t diagram in de vorm van een schuine lijn, onder de t-as. (a is negatief, dus vertraging) de oppervlakte onder de a-t curve kunnen we nu verkrijgen door te integreren van 0 tot t, en dit bedrag bij v0 op te tellen. Of in dit geval af te trekken. v(t)=v0 - òa(t)dt = 20 - ò0,1·t.dt = 20 - 0,05·t2
Verder: de formule s=v·t geldt alléén wanneer de snelheid constant zou zijn met de tijd. Het is dan de oppervlakte onder het v-t diagram. Wanneer v constant zou zijn geweest, was het diagram rechthoekig. De oppervlakte onder het v-t diagram (v keer t) is dan de afgelegde weg. Nu gaat die vlieger dus niet op want v verandert met de tijd. Het v-t diagram is niet rechthoekig, het is klaarblijkelijk een bergparabool. De afgelegde weg is de oppervlakte onder het v-t diagram. DUS: dat betekent integreren. s(t)=òv(t).dt
Hoe zou je aan de integratiegrenzen kunnen komen?
Zo kom je uiteindelijk wel op de 266,67 meter uit.
Re: Niet eenparige vertraging??? 