WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Somreeks breuken

Hey, voor een bewijs zou ik de volgende reeks moeten uitrekenen:

s=som(1/n+k) voor k van 0 tot n

weet iemand hoe je daar een uitdrukking voor afleid ?

groeten,
Nele
Nele L
Student universiteit België - zondag 6 mei 2007

Antwoord

Dag Nele,

De noemer loopt dus van n tot 2n. Als je met H(n) het n-de harmonisch getal aanduidt, dit is som(1/k,k=1..n), dan is de uitdrukking die je nodig hebt, dus gelijk aan H(2n)-H(n-1).

Maar een simpelere uitdrukking in functie van n kan je daar moeilijk van maken...

Nu weet ik niet waarvoor je die uitdrukking nodig hebt: is het misschien voor het limietgeval als n naar oneindig gaat? Want dan kan je wel de volgende eigenschap gebruiken:

H(n) = ln(n) + g + O(1/n), dus wanneer n naar oneindig gaat geldt H(n) ln(n) + g
en dus H(2n)-H(n-1) ln(2n) - ln(n-1) ln(2n/n) = ln(2)

Als je het op een andere manier nodig hebt, reageer dan maar en laat weten waar je juist naar toe wilt he...

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 mei 2007

Re: Somreeks breuken