Somreeks breuken

Hey, voor een bewijs zou ik de volgende reeks moeten uitrekenen:

s=som(1/n+k) voor k van 0 tot n

weet iemand hoe je daar een uitdrukking voor afleid ?

groeten,
Nele

Nele L
Student universiteit België - zondag 6 mei 2007

Antwoord

Dag Nele,

De noemer loopt dus van n tot 2n. Als je met H(n) het n-de harmonisch getal aanduidt, dit is som(1/k,k=1..n), dan is de uitdrukking die je nodig hebt, dus gelijk aan H(2n)-H(n-1).

Maar een simpelere uitdrukking in functie van n kan je daar moeilijk van maken...

Nu weet ik niet waarvoor je die uitdrukking nodig hebt: is het misschien voor het limietgeval als n naar oneindig gaat? Want dan kan je wel de volgende eigenschap gebruiken:

H(n) = ln(n) + g + O(1/n), dus wanneer n naar oneindig gaat geldt H(n) ln(n) + g
en dus H(2n)-H(n-1) ln(2n) - ln(n-1) ln(2n/n) = ln(2)

Als je het op een andere manier nodig hebt, reageer dan maar en laat weten waar je juist naar toe wilt he...

Groeten,
Christophe.

Christophe
zondag 6 mei 2007

Re: Somreeks breuken

©2001-2024 WisFaq