Hey, voor een bewijs zou ik de volgende reeks moeten uitrekenen:
s=som(1/n+k) voor k van 0 tot n
weet iemand hoe je daar een uitdrukking voor afleid ?
groeten, Nele
Nele L
Student universiteit België - zondag 6 mei 2007
Antwoord
Dag Nele,
De noemer loopt dus van n tot 2n. Als je met H(n) het n-de harmonisch getal aanduidt, dit is som(1/k,k=1..n), dan is de uitdrukking die je nodig hebt, dus gelijk aan H(2n)-H(n-1).
Maar een simpelere uitdrukking in functie van n kan je daar moeilijk van maken...
Nu weet ik niet waarvoor je die uitdrukking nodig hebt: is het misschien voor het limietgeval als n naar oneindig gaat? Want dan kan je wel de volgende eigenschap gebruiken:
H(n) = ln(n) + g + O(1/n), dus wanneer n naar oneindig gaat geldt H(n) ln(n) + g en dus H(2n)-H(n-1) ln(2n) - ln(n-1) ln(2n/n) = ln(2)
Als je het op een andere manier nodig hebt, reageer dan maar en laat weten waar je juist naar toe wilt he...
ln(n) + g 
Re: Somreeks breuken 