|
|
|
\require{AMSmath}
Ingewikkelde limiet!
Bereken limiet voor x= 0 van 1/2ln(1+2x2)+(1/(1+x2)-1
f(x)= ------------------------------
sin(x2)-(x2)cos(x2) Volgens mij krijg ik hier alles door elkaar? Ik moet enk de afgeleide van de teller en van de noemer berekenen,daar dan x=0 invullen ?
Maargoed, ben aan de noemer begonnen :
deze werd volgens mij (-2x3sinx2) . Klopt dat?
En de teller kreeg ik op: (2x/(1+2x2))-2x(1+x2)^-2
Help?
Ronald
Student universiteit - maandag 15 januari 2007
Antwoord
Zo te zien ben je dan nog lang niet klaar; tenzij je onderweg wat vereenvoudigingen ziet moet je nog vijf keer doordifferentiëren.
Handiger is het Taylorpolynomen te gebruiken:
ln(1+u)=u-1/2*x2+1/3*x3-1/4*x4+... vul u=2x2 in en deel door 2: 1/2*ln(1+2x2)=x2-x4+4/3x6
1/(1+u)=1-u+u2-u3+u4+... vul u=x2 in: 1/(1+x2)=1-x2+x4-x6+...
Bij elkaar is de teller gelijk aan 1/3x6+...
Evenzo kun je de noemer aanpakken: sin(u)=u-1/6x3+1/120x5+... en cos(u)=1-1/2x2+1/24x4+...
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 januari 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
