WisFaq!

Ingewikkelde limiet!

Bereken limiet voor x=0 van

         1/2ln(1+2x2)+(1/(1+x2)-1
f(x)=  ------------------------------
         sin(x2)-(x2)cos(x2)

Volgens mij krijg ik hier alles door elkaar? Ik moet enk de afgeleide van de teller en van de noemer berekenen,daar dan x=0 invullen ?

Maargoed, ben aan de noemer begonnen :
deze werd volgens mij (-2x³sinx²) . Klopt dat?

En de teller kreeg ik op: (2x/(1+2x²))-2x(1+x²)^-2

Help?

Ronald
15-1-2007

Antwoord

Zo te zien ben je dan nog lang niet klaar; tenzij je onderweg wat vereenvoudigingen ziet moet je nog vijf keer doordifferentiëren.
Handiger is het Taylorpolynomen te gebruiken:
ln(1+u)=u-1/2*x²+1/3*x³-1/4*x⁴+... vul u=2x² in en deel door 2: 1/2*ln(1+2x²)=x²-x⁴+4/3x⁶
1/(1+u)=1-u+u²-u³+u⁴+... vul u=x² in: 1/(1+x²)=1-x²+x⁴-x⁶+...
Bij elkaar is de teller gelijk aan 1/3x⁶+...
Evenzo kun je de noemer aanpakken: sin(u)=u-1/6x³+1/120x⁵+... en cos(u)=1-1/2x²+1/24x⁴+...

kphart
15-1-2007