WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afleiding taylorreeksen

Beste,

ik heb een nogal speciale vraag, eerder een soort theorievraag, maar niet helemaal. Gaat als volgt:

de lokale benaderingsstelling zegt het volgende:

f(x)= f(a) + f'(a)(x-a) + R(x)
Voor de eerste orde benadering wordt dit dan:

f1(x) = f(a) + f'(a)(x-a)
en hiervoor geldt:

f1(a) = f(a)
f1'(a) = f'(a)

maar dan voor de tweede orde afgeleiden zijn deze niet automatisch gelijk:
f1''(a) = 0 maar niet gelijk aan f''(a)

EN NU KOMT HET: hieruit wordt dan besloten dat

f''(x) = r''(x)(x-a) + 2r'(x)
en daarom is

f''(a) = 2r'(a)

Hoe komt men op dit laatste, vooral de 2r'(x). als je de tweede afgeleide neemt van de lokale benaderingstelling valt blijkbaar alles weg, alleen de resttermen??

Je zou me echt een heel eind verder zetten moest dit uitgeklaard worden. Waarschijnlijk is het iets heel klein, ik weet het ook niet

Alvast bedankt

rik
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 13 januari 2007

Antwoord

Uit je scan van de pagina's blijkt dat R(x)=r(x)(x-a); met andere woorden: f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+r(x)(x-a). Als je de laatste gelijkheid twee maal differentieert krijg je f''(x)=r''(x)(x-a)+2r'(x).

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 januari 2007

Re: Afleiding taylorreeksen