WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijzen dat eigenwaarden voldoen aan formule

Ik heb nogal wat moeite met de volgende vraag.

"De eigenwaarden van M voldoen aan de vergelijking:

(l-1)(l+0,8)(l+0,2)=0

leidt deze vergelijking af"
    0,0  0,2  0,2
M = 1,0  0,0  0,8
    0,0  0,8  0,0
Vervolgens neem ik de determinant van M (nadat ik in dit geval de 0,0 diagonaal heb vervangen door -l), maar vanuit de functie die hieruit volgt kan ik de bovenstaande formule niet vinden.

Naast deze vraag nog een ander vraagje. Waarom worden alleen a_1,1, a_2,2 en a_3,3 verminderd met l?

Met dank
Rens
Student universiteit - zondag 13 augustus 2006

Antwoord

Op http://nl.wikipedia.org/wiki/Eigenvector kan je nalezen hoe het zit. Het gaat feitelijk dus op det(M-lI)=0 met I=eenheidsmatrix.

Je kunt de determinant bepalen (zie eventueel Hoe bereken je de determinant van een matrix?) en als het goed is kom je uit op:

Je ziet snel dat l=1 een oplossing is. Dus kan je ontbinden met l-1.

Maar als de karakteristieke vergelijking al gegeven is kan je ook laten zien dat dit hetzelfde is aan wat je zelf gevonden hebt door de haakjes weg te werken...

...je moet maar 's kijken..

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 augustus 2006

Re: Bewijzen dat eigenwaarden voldoen aan formule