WisFaq!

Bewijzen dat eigenwaarden voldoen aan formule

Ik heb nogal wat moeite met de volgende vraag.

"De eigenwaarden van M voldoen aan de vergelijking:

(l-1)(l+0,8)(l+0,2)=0

leidt deze vergelijking af"

    0,0  0,2  0,2
M = 1,0  0,0  0,8
    0,0  0,8  0,0

Vervolgens neem ik de determinant van M (nadat ik in dit geval de 0,0 diagonaal heb vervangen door -l), maar vanuit de functie die hieruit volgt kan ik de bovenstaande formule niet vinden.

Naast deze vraag nog een ander vraagje. Waarom worden alleen a_1,1, a_2,2 en a_3,3 verminderd met l?

Met dank

Rens
13-8-2006

Antwoord

Op http://nl.wikipedia.org/wiki/Eigenvector kan je nalezen hoe het zit. Het gaat feitelijk dus op det(M-lI)=0 met I=eenheidsmatrix.

Je kunt de determinant bepalen (zie eventueel Hoe bereken je de determinant van een matrix?) en als het goed is kom je uit op:



Je ziet snel dat l=1 een oplossing is. Dus kan je ontbinden met l-1.



Maar als de karakteristieke vergelijking al gegeven is kan je ook laten zien dat dit hetzelfde is aan wat je zelf gevonden hebt door de haakjes weg te werken...

...je moet maar 's kijken..

WvR
13-8-2006