 |
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
|||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
GroepenLaat N1 en N2 normaaldelers van G zijn met N1ÇN2= 1. Bewijs voor n1ÎN1 en n2ÎN2 geldt n1n2= n2n1. Leid hieruit af dat G een ondergroep bevat die isomorf is met N1 x N2. Antwoord1. Bekijk (n1n2)(n2n1)-1, dit element moet 1 zijn. Welnu, het product is gelijk aan n1n2n1-1n2-1. Lees het als (n1n2n1-1)n2-1; omdat N2 een normaaldeler is zitten beide factoren in N2, dus het product ook. Lees het als n1(n2n1-1n2-1); omdat N1 een normaaldeler is zitten beide factoren in N1, dus het product ook. Conclusie ...
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2024 WisFaq - versie 3
| |||||||||||||||||
G, gedefinieerd door f(n1,n2)=n1n2 een homomorfisme is en wegens de conditie op de doorsnede is dat homomorfisme injectief.
