WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Bewijs een contradictie

Dit is een reactie op vraag 26883

Wilt u de regels 2,3,4en5 verantwoorden(ik bedoel de oorzaken noemen)?

Hoogachtend,
Riad
Riad
Student hbo - vrijdag 13 januari 2006

Antwoord

Dag Riad

In regel 1 staat een conjunctie van drie factoren.
In regel 2 neem ik de eerste en de derde factor samen d.i. een toepassing van de commutativiteit en associativiteit
(algemeen : AÙBÙC = AÙCÙB = (AÙC)ÙB

Naar regel 3 wordt op het eerste gedeelte (tussen de vierkante haken) de distributiviteit van de conjunctie t.o.v. de disjunctie toegepast.
(algemeen (AÚB)ÙC = (AÙC) Ú (BÙC)
Hierboven is C = (PÙØR)
In de allereerste factor staat nu ØPÙPÙ... = 0Ù... = 0
De gebruikte eigenschappen zijn :
inverse elementen voor de conjunctie (algemeen ØAÙA = 0)
en 0 is het opslorpend element voor de conjunctie (algemeen 0ÙA = 0)
En 0 is het neutrale element voor de disjunctie (0ÚA = A).

Dit levert regel 4 op, waarin P en Q worden van plaats verwisseld (commutativiteit)

Bij de overgang naar regel 5 wordt weer een distributiviteit toegepast, namelijk de (centrale) conjunctie is distributief t.o.v. de disjunctie (in het rechterlid).

Is nu alles klaar?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 januari 2006