WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differentiaalvergelijking

In mijn boek staat het volgende beginwaarde probleem:

dy/dt = sin(t)-1000y, y(0) = 0,01

De gegeven oplossing is

y = ce^(-1000*t)+ Asint + Bcost
met A=10^-3/(1+10^-6)
B=-10^-6/(1+10^-6)
c=0,01-B

Maar wat ik ook probeer, op dat antwoord kom ik niet, kunnen jullie me helpen deze vraag te tackelen?

Merel
Student hbo - maandag 19 december 2005

Antwoord

Beste Merel,

Herschrijf de DV even: y' + 1000y = sin(t)

Bepaal nu eerst de oplossing van de homogene vergelijking door het rechterlid gelijk aan 0 te stellen. Als het goed is levert je dat al: y_h = ce^-1000t

Daarna zoek je een particuliere oplossing, dat kan hier door een voorstel te doen dat van de vorm van het rechterlid is (maar wel meest algemeen), dus: y_p = Asin(t) + Bcos(t). Bereken hieruit ook y'_p en substitueer alles in de DV om zo A en B te bepalen door identificatie van de coëfficiënten.

Als het niet lukt, toon even tot waar je geraakt of waar je vastzit.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 december 2005

Re: Differentiaalvergelijking