In mijn boek staat het volgende beginwaarde probleem:
dy/dt = sin(t)-1000y, y(0) = 0,01
De gegeven oplossing is
y = ce^(-1000*t)+ Asint + Bcost met A=10^-3/(1+10^-6) B=-10^-6/(1+10^-6) c=0,01-B
Maar wat ik ook probeer, op dat antwoord kom ik niet, kunnen jullie me helpen deze vraag te tackelen?
Merel
Student hbo - maandag 19 december 2005
Antwoord
Beste Merel,
Herschrijf de DV even: y' + 1000y = sin(t)
Bepaal nu eerst de oplossing van de homogene vergelijking door het rechterlid gelijk aan 0 te stellen. Als het goed is levert je dat al: yh = ce-1000t
Daarna zoek je een particuliere oplossing, dat kan hier door een voorstel te doen dat van de vorm van het rechterlid is (maar wel meest algemeen), dus: yp = Asin(t) + Bcos(t). Bereken hieruit ook y'p en substitueer alles in de DV om zo A en B te bepalen door identificatie van de coëfficiënten.
Als het niet lukt, toon even tot waar je geraakt of waar je vastzit.
Re: Differentiaalvergelijking 