WisFaq!

Differentiaalvergelijking

In mijn boek staat het volgende beginwaarde probleem:

dy/dt = sin(t)-1000y, y(0) = 0,01

De gegeven oplossing is

y = ce^(-1000*t)+ Asint + Bcost
met A=10^-3/(1+10^-6)
B=-10^-6/(1+10^-6)
c=0,01-B

Maar wat ik ook probeer, op dat antwoord kom ik niet, kunnen jullie me helpen deze vraag te tackelen?

Merel
19-12-2005

Antwoord

Beste Merel,

Herschrijf de DV even: y' + 1000y = sin(t)

Bepaal nu eerst de oplossing van de homogene vergelijking door het rechterlid gelijk aan 0 te stellen. Als het goed is levert je dat al: y_h = ce^-1000t

Daarna zoek je een particuliere oplossing, dat kan hier door een voorstel te doen dat van de vorm van het rechterlid is (maar wel meest algemeen), dus: y_p = Asin(t) + Bcos(t). Bereken hieruit ook y'_p en substitueer alles in de DV om zo A en B te bepalen door identificatie van de coëfficiënten.

Als het niet lukt, toon even tot waar je geraakt of waar je vastzit.

mvg,
Tom

td
19-12-2005