WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Bewijs met volledige inductie

Dit is een reactie op vraag 39691

Hallo,

5ⁿ = 4 k(n) + 1

k(n) is dus een 'onbepaald' geheel getal?
of staat dit rechtstreeks in verband met n?
ik had het ook gevonden tot daar
maar ik had k(n) q genoemd (qÎ)

5ⁿ = 4 q + 1

a)daarna bewijzen voor 1
5 = 4 q + 1
als q = 1 (Î) dan klopt het

b)5ⁿ⁺¹ = 4 q + 1
5ⁿ⁺¹ = 5 5ⁿ
dus:
5 5ⁿ = 4 q + 1
5ⁿ = (4q + 1)/(5) (qÎ)
maar hoe kan je nu bewijzen:
$qÎ: 5ⁿ = (4q + 1)/(5) [nÎ;0)]

slaat dit tot nu toe ergens op of niet ?

merci!

Jeroen
3de graad ASO - woensdag 6 juli 2005

Antwoord

Jeroen,
Voor n naar n+1:
5ⁿ+1=5(5ⁿ)= inductie veronderstelling=5(4k(n)+1)= 20k(n)+4+1=4(5k(n)+1)+1=4k(n+1)+1 met
k(n+1)=5k(n)+1 .
Groetend,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 juli 2005

Re: Re: Bewijs met volledige inductie