WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Punt, vlak, rechte

Hallo, ik ben aan het herhalen voor de examens en hier heb ik een vraag die ik niet weet hoe aan te beginnen:

co(A): (-1,2,-3) co(B)=(-3,6,4)

x=-r-2
a:y=-2r+3 b:x-y+3=0
z=r+4 2x+3z+4=0

a=2x+y-z+2=0

Nu heb ik ier 4 vragen erover die ik echt niet snap. Ik hoef geen antwoorden, juist een methode hoe ik eraan moet beginnen.

1. Bepaal een parametervorostelilng van de recte c die vector A bevat en die a en b snijdt.
2. Bepaal een stelsel cartesiaanse vergelijkingen van de rechte d die a en b snijdt en evenwijdig is met de rechte OB
3. Bepaal een parametervoorstelilng van de rechte e die vector A bevat, evenwijdig is met a en b snijdt.

dank bij voorbaat
Jens
3de graad ASO - woensdag 8 juni 2005

Antwoord

Beste Jens,

1) Misschien is het handig als je rechte b ook in parametervoorstelling schrijft.
- Stel de vgl op van het vlak door A waar a in ligt.
- Stel de vgl op van het vlak door A waar b in ligt.
- De snijlijn van deze 2 vlakken is de gezochte rechte, nu nog omzetten in parametervoorstelling (elimineer z bvb)

2) Deze verloopt analoog, stel weer de vgl op van de vlakken, een die a bevat en een die b bevat, maar neem nu de coördinaten van B als richting ipv als punt voor de evenwijdigheid. (-3,6,4) is dus nog een richtingsvector voor beide vlakken.
- De snijlijn van deze 2 vlakken is de gezochte rechte.

3) Ook hier kan je een gelijkaardige mehotde toepassen.
Stel het vlak op door A waar b in ligt (die heb je al uit vraag 1!)
Stel het vlak op door A, evenwijdig met a
- De snijlijn is weer de gezochte rechte.

Ik herinner je eraan dat je de vergelijking van een vlak met gegeven punten en/of richtingen eenvoudig kan opgesteld worden met behulp van een determinant. Zie onderstaande link voor meer informatie daarover.

mvg,
Tom
Zie Bepaling van de vergelijking van een vlak

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 8 juni 2005