Hallo, ik ben aan het herhalen voor de examens en hier heb ik een vraag die ik niet weet hoe aan te beginnen:
co(A): (-1,2,-3) co(B)=(-3,6,4)
x=-r-2 a:y=-2r+3 b:x-y+3=0 z=r+4 2x+3z+4=0
a=2x+y-z+2=0
Nu heb ik ier 4 vragen erover die ik echt niet snap. Ik hoef geen antwoorden, juist een methode hoe ik eraan moet beginnen.
1. Bepaal een parametervorostelilng van de recte c die vector A bevat en die a en b snijdt. 2. Bepaal een stelsel cartesiaanse vergelijkingen van de rechte d die a en b snijdt en evenwijdig is met de rechte OB 3. Bepaal een parametervoorstelilng van de rechte e die vector A bevat, evenwijdig is met a en b snijdt.
dank bij voorbaat
Jens
3de graad ASO - woensdag 8 juni 2005
Antwoord
Beste Jens,
1) Misschien is het handig als je rechte b ook in parametervoorstelling schrijft. - Stel de vgl op van het vlak door A waar a in ligt. - Stel de vgl op van het vlak door A waar b in ligt. - De snijlijn van deze 2 vlakken is de gezochte rechte, nu nog omzetten in parametervoorstelling (elimineer z bvb)
2) Deze verloopt analoog, stel weer de vgl op van de vlakken, een die a bevat en een die b bevat, maar neem nu de coördinaten van B als richting ipv als punt voor de evenwijdigheid. (-3,6,4) is dus nog een richtingsvector voor beide vlakken. - De snijlijn van deze 2 vlakken is de gezochte rechte.
3) Ook hier kan je een gelijkaardige mehotde toepassen. Stel het vlak op door A waar b in ligt (die heb je al uit vraag 1!) Stel het vlak op door A, evenwijdig met a - De snijlijn is weer de gezochte rechte.
Ik herinner je eraan dat je de vergelijking van een vlak met gegeven punten en/of richtingen eenvoudig kan opgesteld worden met behulp van een determinant. Zie onderstaande link voor meer informatie daarover.
De snijlijn van deze 2 vlakken is de gezochte rechte, nu nog omzetten in parametervoorstelling (elimineer z bvb)