Punt, vlak, rechte

Hallo, ik ben aan het herhalen voor de examens en hier heb ik een vraag die ik niet weet hoe aan te beginnen:

co(A): (-1,2,-3) co(B)=(-3,6,4)

x=-r-2
a:y=-2r+3 b:x-y+3=0
z=r+4 2x+3z+4=0

a=2x+y-z+2=0

Nu heb ik ier 4 vragen erover die ik echt niet snap. Ik hoef geen antwoorden, juist een methode hoe ik eraan moet beginnen.

1. Bepaal een parametervorostelilng van de recte c die vector A bevat en die a en b snijdt.
2. Bepaal een stelsel cartesiaanse vergelijkingen van de rechte d die a en b snijdt en evenwijdig is met de rechte OB
3. Bepaal een parametervoorstelilng van de rechte e die vector A bevat, evenwijdig is met a en b snijdt.

dank bij voorbaat

Jens
3de graad ASO - woensdag 8 juni 2005

Antwoord

Beste Jens,

1) Misschien is het handig als je rechte b ook in parametervoorstelling schrijft.
- Stel de vgl op van het vlak door A waar a in ligt.
- Stel de vgl op van het vlak door A waar b in ligt.
- De snijlijn van deze 2 vlakken is de gezochte rechte, nu nog omzetten in parametervoorstelling (elimineer z bvb)

2) Deze verloopt analoog, stel weer de vgl op van de vlakken, een die a bevat en een die b bevat, maar neem nu de coördinaten van B als richting ipv als punt voor de evenwijdigheid. (-3,6,4) is dus nog een richtingsvector voor beide vlakken.
- De snijlijn van deze 2 vlakken is de gezochte rechte.

3) Ook hier kan je een gelijkaardige mehotde toepassen.
Stel het vlak op door A waar b in ligt (die heb je al uit vraag 1!)
Stel het vlak op door A, evenwijdig met a
- De snijlijn is weer de gezochte rechte.

Ik herinner je eraan dat je de vergelijking van een vlak met gegeven punten en/of richtingen eenvoudig kan opgesteld worden met behulp van een determinant. Zie onderstaande link voor meer informatie daarover.

mvg,
Tom

Zie Bepaling van de vergelijking van een vlak

woensdag 8 juni 2005

©2001-2024 WisFaq