WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Recursie formule

ik kreeg een deel van deze tabel en moest deze afmaken tot en met de vijftien. maar nu komt het probleem ik moet er ook een recursie formule bij maken, maar ik kom er niet uit want hij wordt bij de 3e verschilrij pas constant.(de v staat voor Verschilrij)
N 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
T(n) 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 1093 1471
1e v 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 378
2e v 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79
3e v 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tom va
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 juli 2002

Antwoord

Je moet er even voor gaan zitten, maar erg ingewikkeld is het allemaal niet.

Definieer de volgende rijen:
t(n) = jouw rij, dus {1,2,4,8,16,31,57,99,...}
u(n) = t(n) - t(n-1)
v(n) = u(n) - u(n-1)
w(n) = v(n) - v(n-1)
x(n) = w(n) - w(n-1).

Je weet nu dat geldt: x(n) = 1.
Dit betekent dus: w(n) - w(n-1) = 1.
Hieruit volgt: v(n) - 2v(n-1) + v(n-2) = 1
En hieruit...: u(n) - 3u(n-1) + 3u(n-2) - u(n-3) = 1
Tenslotte: t(n) - 4t(n-1) + 6t(n-2) - 4t(n-3) + t(n-4) = 1

De gevraagde recursieformule is dus:
t(n) = 4t(n-1) - 6t(n-2) + 4t(n-3) - t(n-4) + 1, met t(1)=1, t(2)=2, t(3)=4, t(4)=8

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 juli 2002