ik kreeg een deel van deze tabel en moest deze afmaken tot en met de vijftien. maar nu komt het probleem ik moet er ook een recursie formule bij maken, maar ik kom er niet uit want hij wordt bij de 3e verschilrij pas constant.(de v staat voor Verschilrij)
N
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
T(n)
8
16
31
57
99
163
256
386
562
794
1093
1471
1e v
4
8
15
26
42
64
93
130
176
232
299
378
2e v
4
7
11
16
22
29
37
46
56
67
79
3e v
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tom va
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 juli 2002
Antwoord
Je moet er even voor gaan zitten, maar erg ingewikkeld is het allemaal niet.
Definieer de volgende rijen: t(n) = jouw rij, dus {1,2,4,8,16,31,57,99,...} u(n) = t(n) - t(n-1) v(n) = u(n) - u(n-1) w(n) = v(n) - v(n-1) x(n) = w(n) - w(n-1).
Je weet nu dat geldt: x(n) = 1. Dit betekent dus: w(n) - w(n-1) = 1. Hieruit volgt: v(n) - 2v(n-1) + v(n-2) = 1 En hieruit...: u(n) - 3u(n-1) + 3u(n-2) - u(n-3) = 1 Tenslotte: t(n) - 4t(n-1) + 6t(n-2) - 4t(n-3) + t(n-4) = 1
De gevraagde recursieformule is dus: t(n) = 4t(n-1) - 6t(n-2) + 4t(n-3) - t(n-4) + 1, met t(1)=1, t(2)=2, t(3)=4, t(4)=8
