ik kreeg een deel van deze tabel en moest deze afmaken tot en met de vijftien. maar nu komt het probleem ik moet er ook een recursie formule bij maken, maar ik kom er niet uit want hij wordt bij de 3e verschilrij pas constant.(de v staat voor Verschilrij)
N 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 T(n) 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 1093 1471 1e v 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 378 2e v 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 3e v 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tom van Beelen
4-7-2002
Je moet er even voor gaan zitten, maar erg ingewikkeld is het allemaal niet.
Definieer de volgende rijen:
t(n) = jouw rij, dus {1,2,4,8,16,31,57,99,...}
u(n) = t(n) - t(n-1)
v(n) = u(n) - u(n-1)
w(n) = v(n) - v(n-1)
x(n) = w(n) - w(n-1).
Je weet nu dat geldt: x(n) = 1.
Dit betekent dus: w(n) - w(n-1) = 1.
Hieruit volgt: v(n) - 2v(n-1) + v(n-2) = 1
En hieruit...: u(n) - 3u(n-1) + 3u(n-2) - u(n-3) = 1
Tenslotte: t(n) - 4t(n-1) + 6t(n-2) - 4t(n-3) + t(n-4) = 1
De gevraagde recursieformule is dus:
t(n) = 4t(n-1) - 6t(n-2) + 4t(n-3) - t(n-4) + 1, met t(1)=1, t(2)=2, t(3)=4, t(4)=8
jr
4-7-2002
#3819 - Formules - Leerling bovenbouw havo-vwo