|
|
|
\require{AMSmath}
Vijfhoek
Op de kleinste boog BC van de omgeschreven cirkel van een regelmatige vijfhoek ABCDE kiest men een punt P.
Bewijs dan dat:
|PA|+|PD|=|PB|+|PC|+|PE|
Bestaat er ook een analoge eigenschap voor een zeshoek?
Graag een oplossing....
Groeten
lemmen
Ouder - vrijdag 13 mei 2005
Antwoord
Hendrik,
Stel boog BP=a graden.Alle hoeken zijn nu in a uit te drukken,terwijl de hoeken bij P alle 36 graden zijn. Het bewijs steunt op de sinusregel voor driehoeken.
Noem AB/sin 36=X.
Nu geldt b.v. dat PA=Xsin(36+1/2a) en PD=Xsin(72-1/2a), zodat PA+PD=2Xsin(54)cos(18-1/2a).
Verder is PB=Xsin(1/2a), PC=Xsin(36-1/2a) en PE=Xsin(72+1/2a).
Optellen en gebruik maken van het feit dat 2sin(54)=2sin(18)+1 levert het gevraagde.
Groetend,
kn
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 mei 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
