|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vijfhoek
Ik heb problemen met een vergelijking op te stellen over een leeglopend vat.
Het vat is helemaal gevuld met water. Er zijn 5 gaten: 1 in de bodem(midden) de andere aan de zijkant. Respectievelijk op 0,25 m/ 0,50 / 0,75 en 1,00 m. De hoogte van het vat is 1,20 m, de diameter 0,50 m.
De diameter van een gat (Ag) is 20·10-6 m. Het debiet (q) door te gaten wordt gegeven door:
q = Cd · Ag · √2gh
waarin: g = 9,81 en h de hoogte van de diverse gaten, Cd = 0,85.
Gesteld wordt een vergelijking over het niveau op te stellen.
Ik struikel echter op het punt dat als het debiet verandert de hoogte verandert en als de hoogte verandert het debiet weer verandert.
Antwoord
Ik neem aan dat het debiet de hoeveelheid water is die per seconde door een gat wegvloeit, in m3/sec.
Ik neem ook aan dat het vat cilindervormig is.
Stel dat x de hoogte in meters is van de al weggevloeide kolom water.
Dus in het begin is x gelijk aan 0, en op het eind 1.2.
Zolang x kleiner is dan 0.2, staat er boven de diverse gaten een kolom water met achtereenvolgens de volgende hoogten:
gat0: h0=1.2-x
gat1: h1=0.95-x
gat2: h2=0.7-x
gat3: h3=0.45-x
gat4: h4=0.2-x.
Het debiet qi door gati is dus Cd·Ag·√2ghi.
Per tijdseenheid ($\Delta$t seconde) stroomt (zolang x kleiner is dan 0.2) weg:
enerzijds (q0+q1+q2+q3+q4)$\Delta$t m3
anderzijds $\pi$·(0.25)2·$\Delta$x m3.
Dus $\Delta$x/$\Delta$t = (q0+q1+q2+q3+q4)/($\pi$·(0.25)2):=f(x) (bereken zelf f(x) door invullen).
Uw dilemma is niet wezenlijk, want in een kleine tijdseenheid veranderen debiet en hoogte maar heel weinig.
Uit de differentiaalvergelijking dx/dt=f(x) vindt men
dt=dx/f(x), en dan door integreren:
na t seconden wordt x gevonden via t=$\int{}$0x 1/f($\chi$) d$\chi$.
Voor x tussen 0.2 en 0.45 gaat het analoog, met een gat minder, etc.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
