WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oplossing

Ik heb de volgende vgl:
63=exp[4,7*(((a+1)^-0,6)-(a^-0,6))]

ik kom tot
ln63/4,7=((a+1)^-0,6)-(a^-0,6)maar weet niet hoe ik nu a kan berekenen

hoe nu verder?
McR
Student universiteit - dinsdag 10 mei 2005

Antwoord

Als we de vergelijking even laten staat zoals ze gegeven is...
We hebben eingelijk de vergelijking:

63-exp[4,7*(((a+1)^-0,6)-(a^-0,6))]=0

Nu kijken we even naar de exponent...
4.7((a+1)^-0.6-a^-0.6)

Die tot de macht 0.6 is een even machtswortel, en dus is voor negatieve a die exponent niet gedefinieerd.

Bijgevolg moeten we naar een positieve a op zoek (a=0 telt niet want dan blaast die exponent op doordat je deelt door a) waarvoor de functie
63-exp[4,7*(((a+1)^-0,6)-(a^-0,6))] nul wordt.

Als je vanaf nul begint (neem vanaf een kleine e0 want in nul is de functie niet gedefinieerd) dan is 4.7((a+1)^-0.6-a^-0.6) heel erg klein (bijna -¥) en hoe groter e wordt hoe groter die term wordt, tot ie voor a-¥ naar 0 nadert, op een stijgende manier. Dus de exponentiaal gaat dan van 0 naar 1. De totale functie vetrekt dus van 63 (limiet voor a->0 van de rechter kant) en daalt strikt naar 62 (in de limiet voor a naar ¥) .

Nul wordt dus nergens bereikt...
Maw de vergelijking heeft geen oplossingen.

Koen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 mei 2005