WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integraal van sec³x

deze integraal lukt me echt niet
heb alles geprobeerd

cosx/cos^4x ;
-- d(sin x)/(1-sin²)²

hooformule omgevormd e.d. lukt echt niet
als tip is er gegeven

intgr(sec x) = intgr((sec x(sec x + tan x))/(sec x + tan x))

u = sec x + tan x)

- intgr(du/u)

maar geen idee hoe je het moet doen met sec³
:(

alvast bedankt
yannic
3de graad ASO - woensdag 23 maart 2005

Antwoord

Hoi Yannick,

hoe je hier de tip moet gebruiken zie ik ook niet zo snel, maar je kunt wel de standaardmethode voor dit soort integralen toepassen:

Zoals jij al schrijft kun je de substitutie u = sin(x) gebruiken om te komen tot de integraal du/(1-u²)². Vervolgens kun je dan gaan breuksplitsen...
Succes,

Guido Terra

Met dank aan medebeantwoorders Klaas Nevels en bezoeker Hendrik L is ook een antwoord met gebruikmaking van de door jou genoemde hint gepubliceerd, zie Re: Integraal van sec³x. In de notatie van Klaas Nevels:

ò sec^3(x) dx = ò sec(x) d(tan(x)) = sec(x) tan(x) - ò tan(x) d(sec(x)) = sec(x) tan(x) - ò sec(x) tan^2(x) dx = sec(x) tan(x) - ò sec(x)(sec^2(x)-1) dx = sec(x) tan(x) - ò sec^3(x) dx + ò sec(x) dx, dus ò sec^3(x) dx = 1/2 sec(x) tan(x) + 1/2 ò sec(x) dx.
En dan kun je de hint toepassen op ò sec(x) dx.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 maart 2005

Re: Integraal van sec³x