deze integraal lukt me echt niet heb alles geprobeerd
cosx/cos^4x ; -- d(sin x)/(1-sin2)2
hooformule omgevormd e.d. lukt echt niet als tip is er gegeven
intgr(sec x) = intgr((sec x(sec x + tan x))/(sec x + tan x))
u = sec x + tan x)
- intgr(du/u)
maar geen idee hoe je het moet doen met sec3 :(
alvast bedankt
yannic
3de graad ASO - woensdag 23 maart 2005
Antwoord
Hoi Yannick,
hoe je hier de tip moet gebruiken zie ik ook niet zo snel, maar je kunt wel de standaardmethode voor dit soort integralen toepassen:
Zoals jij al schrijft kun je de substitutie u = sin(x) gebruiken om te komen tot de integraal du/(1-u2)2. Vervolgens kun je dan gaan breuksplitsen... Succes,
Guido Terra
Met dank aan medebeantwoorders Klaas Nevels en bezoeker Hendrik L is ook een antwoord met gebruikmaking van de door jou genoemde hint gepubliceerd, zie Re: Integraal van sec³x. In de notatie van Klaas Nevels:
ò sec^3(x) dx = ò sec(x) d(tan(x)) = sec(x) tan(x) - ò tan(x) d(sec(x)) = sec(x) tan(x) - ò sec(x) tan^2(x) dx = sec(x) tan(x) - ò sec(x)(sec^2(x)-1) dx = sec(x) tan(x) - ò sec^3(x) dx + ò sec(x) dx, dus ò sec^3(x) dx = 1/2 sec(x) tan(x) + 1/2 ò sec(x) dx. En dan kun je de hint toepassen op ò sec(x) dx.