WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het uitwerken van een onbepaalde integraal

Hey!
Ik zit vast bij het uitrekenen van de integraal:
ò(x²cos²x)dx Deze integraal ziet er mij op het eerste zicht niet zo moeilijk uit. Ik heb geopteerd voor de partiële methode waarbij ik f(x)= cos²x == f'(x)= -2.cosx.sinx en g'(x)= x² == g(x)= x³/3 en dan komt ik uit: de integraal= cos²x.x³/3 + (2/3)ò(cosx.sinx.x³) Hoe moet ik dan verder? OF zit ik helemaal verkeerd?
Vriendelijke groeten
Els
Els
3de graad ASO - dinsdag 8 maart 2005

Antwoord

Handiger lijkt me om cos²(x) eerst om te schrijven naar cos(2x):
cos(2x)=2cos²x-1, dus cos²x=¹/₂cos(2x)+¹/₂.
Je krijgt dan
òx²cos²xdx=¹/₂òx²cos(2x)dx+ò¹/₂x²dx.

òx²cos(2x)dx=¹/₂x²sin(2x)-òxsin(2x)dx
Lukt het dan verder?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 8 maart 2005