WisFaq!

Het uitwerken van een onbepaalde integraal

Hey!
Ik zit vast bij het uitrekenen van de integraal:
̣(x²cos²x)dx Deze integraal ziet er mij op het eerste zicht niet zo moeilijk uit. Ik heb geopteerd voor de partiële methode waarbij ik f(x)= cos²x == f'(x)= -2.cosx.sinx en g'(x)= x² == g(x)= x³/3 en dan komt ik uit: de integraal= cos²x.x³/3 + (2/3)̣(cosx.sinx.x³) Hoe moet ik dan verder? OF zit ik helemaal verkeerd?
Vriendelijke groeten
Els

Els
8-3-2005

Antwoord

Handiger lijkt me om cos²(x) eerst om te schrijven naar cos(2x):
cos(2x)=2cos²x-1, dus cos²x=¹/₂cos(2x)+¹/₂.
Je krijgt dan
̣x²cos²xdx=¹/₂̣x²cos(2x)dx+̣¹/₂x²dx.

̣x²cos(2x)dx=¹/₂x²sin(2x)-̣xsin(2x)dx
Lukt het dan verder?

hk
8-3-2005