WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs met volledige inductie

5·3⁴ⁿ⁺¹-2²ⁿ is deelbaar door 7 voor alle hele positieve getallen van N.

Hoe is dit te bewijzen via volledige inductie?
Alexan
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 24 mei 2002

Antwoord

Laat zien dat:
5·3⁴ⁿ⁺¹-2²ⁿ is deelbaar door 7 voor n=0.
Laat vervolgens zien dat als "5·3⁴ⁿ⁺¹-2²ⁿ is deelbaar door 7" waar is, het volgende ook waar is:
5·3^4(n+1)+1-2²⁽ⁿ⁺¹⁾

Dat laatste doe je door het bovenstaande uit te werken, daarbij gebruik je natuurlijk dat "5·3⁴ⁿ⁺¹-2²ⁿ is deelbaar door 7" waar is!

Probeer het! Lukt het niet dan horen we het wel...
Zie Wat is volledige inductie?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 mei 2002

Re: Bewijs met volledige inductie