\require{AMSmath}

Bewijs met volledige inductie

5·3⁴ⁿ⁺¹-2²ⁿ is deelbaar door 7 voor alle hele positieve getallen van N.

Hoe is dit te bewijzen via volledige inductie?

Alexan
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 24 mei 2002

Antwoord

Laat zien dat:
5·3⁴ⁿ⁺¹-2²ⁿ is deelbaar door 7 voor n=0.
Laat vervolgens zien dat als "5·3⁴ⁿ⁺¹-2²ⁿ is deelbaar door 7" waar is, het volgende ook waar is:
5·3^4(n+1)+1-2²⁽ⁿ⁺¹⁾

Dat laatste doe je door het bovenstaande uit te werken, daarbij gebruik je natuurlijk dat "5·3⁴ⁿ⁺¹-2²ⁿ is deelbaar door 7" waar is!

Probeer het! Lukt het niet dan horen we het wel...

Zie Wat is volledige inductie?

WvR
vrijdag 24 mei 2002

Re: Bewijs met volledige inductie

©2001-2024 WisFaq