|
|
|
\require{AMSmath}
Gemiddelde
Als je Öab vergelijkt met 1/2(a+b)
Hoe kan je dan bewijzen dat voor alle getallen a en b geldt:
(a+b)2 - (a-b)2=4ab?
En welk getal is dan het grootst; (a+b)2 of 4ab?
en van 1/2(a+b) of Öab?
en wat weet je van a en b als de twee gemiddeldes gelijk zijn, dus:
1/2(a+b) = Öab
Alvast bedankt, Liefs
blue_e
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 11 januari 2005
Antwoord
Het eerste is toch vrij simpel. Wat zou je ervan denken om (a+b)2 en (a-b)2 eens gewoon uit te werken?
Je krijgt (a2+2ab+b2) - (a2.....) en als je de haakjes wegwerkt krijg je direct de gewenste uitkomst 4ab.
De tweede vraag is bijkant nog eenvoudiger. Neem eens wat simpele keuzen voor a en b en vergelijk dan eens (a+b)2 met 4ab en je zult zien dat (a+b)2 het altijd wint van 4ab (misschien beter gezegd: het niet verliest).
Het volgt direct uit het eerste deel van je vragen.
(a+b)2 - (a-b)2 = 4ab zag je daar en dús is (a+b)2 groter of hoogstens gelijk dan 4ab, want je moet er eerst nog (a-b)2 vanaf trekken om precies 4ab te krijgen.
Dus (a+b)2 4ab ofwel a+b2Öab ofwel 1/2(a+b)...enz.
Als 1/2(a+b) = Öab, dan is (a+b)2 = 4ab ofwel (a-b)2 = 0 ofwel a = b.
Bedankt voor je 'liefs' aan het eind van de vraag, maar een groot deel had je toch best zelf kunnen vinden. Afijn, veel liefs terug van ons allen!
MBL
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 januari 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
