\require{AMSmath}

Gemiddelde

Als je Öab vergelijkt met ¹/₂(a+b)

Hoe kan je dan bewijzen dat voor alle getallen a en b geldt:
(a+b)² - (a-b)²=4ab?
En welk getal is dan het grootst; (a+b)² of 4ab?
en van ¹/₂(a+b) of Öab?
en wat weet je van a en b als de twee gemiddeldes gelijk zijn, dus:
¹/₂(a+b) = Öab

Alvast bedankt, Liefs

blue_e
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 11 januari 2005

Antwoord

Het eerste is toch vrij simpel. Wat zou je ervan denken om (a+b)² en (a-b)² eens gewoon uit te werken?
Je krijgt (a²+2ab+b²) - (a².....) en als je de haakjes wegwerkt krijg je direct de gewenste uitkomst 4ab.

De tweede vraag is bijkant nog eenvoudiger. Neem eens wat simpele keuzen voor a en b en vergelijk dan eens (a+b)² met 4ab en je zult zien dat (a+b)² het altijd wint van 4ab (misschien beter gezegd: het niet verliest).
Het volgt direct uit het eerste deel van je vragen.
(a+b)² - (a-b)² = 4ab zag je daar en dús is (a+b)² groter of hoogstens gelijk dan 4ab, want je moet er eerst nog (a-b)² vanaf trekken om precies 4ab te krijgen.

Dus (a+b)²4ab ofwel a+b2Öab ofwel ¹/₂(a+b)...enz.

Als ¹/₂(a+b) = Öab, dan is (a+b)² = 4ab ofwel (a-b)² = 0 ofwel a = b.

Bedankt voor je 'liefs' aan het eind van de vraag, maar een groot deel had je toch best zelf kunnen vinden. Afijn, veel liefs terug van ons allen!

MBL
woensdag 12 januari 2005

©2001-2024 WisFaq