WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Dimensie bepalen van een vectorruimte

Hoe bepaal je de dimensie van vectorruimte? Ik heb een voorbeeld oefening maar ik geraak er ook niet aan uit.

d={(2,1,3),(1,2,3),(4,-1,3),(1,-4,3)}

Ik weet dat het met lineaire combinaties te maken heeft die al dan niet onafhankelijk zijn....
Johan
Student universiteit - dinsdag 4 januari 2005

Antwoord

De dimensie is hoogstens 4, wanneer de gegeven vectoren allen onafhankelijk zouden zijn.

Nu kan de dimensie van een deelruimte van ³ hoogstens 3 zijn, wat er op wijst dat al zeker een van de 4 vectoren te schrijven is als een lineaire combinatie van de anderen. Welke dat is, of welke dat zijn, laten we in het midden.

Als de dimensie 3 is, dan is er een drietal vectoren dat lineair onafhankelijk is. Controleer de onafhankelijkheid van alle drietallen vectoren (met behulp van de passende determinanten) tot je er een vindt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 januari 2005