WisFaq!

Dimensie bepalen van een vectorruimte

Hoe bepaal je de dimensie van vectorruimte? Ik heb een voorbeeld oefening maar ik geraak er ook niet aan uit.

d={(2,1,3),(1,2,3),(4,-1,3),(1,-4,3)}

Ik weet dat het met lineaire combinaties te maken heeft die al dan niet onafhankelijk zijn....

Johan
4-1-2005

Antwoord

De dimensie is hoogstens 4, wanneer de gegeven vectoren allen onafhankelijk zouden zijn.

Nu kan de dimensie van een deelruimte van ³ hoogstens 3 zijn, wat er op wijst dat al zeker een van de 4 vectoren te schrijven is als een lineaire combinatie van de anderen. Welke dat is, of welke dat zijn, laten we in het midden.

Als de dimensie 3 is, dan is er een drietal vectoren dat lineair onafhankelijk is. Controleer de onafhankelijkheid van alle drietallen vectoren (met behulp van de passende determinanten) tot je er een vindt.

cl
4-1-2005