Dimensie bepalen van een vectorruimte
Hoe bepaal je de dimensie van vectorruimte? Ik heb een voorbeeld oefening maar ik geraak er ook niet aan uit.
d={(2,1,3),(1,2,3),(4,-1,3),(1,-4,3)}
Ik weet dat het met lineaire combinaties te maken heeft die al dan niet onafhankelijk zijn....
Johan
Student universiteit - dinsdag 4 januari 2005
Antwoord
De dimensie is hoogstens 4, wanneer de gegeven vectoren allen onafhankelijk zouden zijn.
Nu kan de dimensie van een deelruimte van  3 hoogstens 3 zijn, wat er op wijst dat al zeker een van de 4 vectoren te schrijven is als een lineaire combinatie van de anderen. Welke dat is, of welke dat zijn, laten we in het midden.
Als de dimensie 3 is, dan is er een drietal vectoren dat lineair onafhankelijk is. Controleer de onafhankelijkheid van alle drietallen vectoren (met behulp van de passende determinanten) tot je er een vindt.
dinsdag 4 januari 2005
©2001-2024 WisFaq
|