WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wat doe ik fout?

Hoi!

Gegeven is de volgende breuksplitsing:
¦^x²+3x-4/_x²-2x-8
Het antwoord volgens het boek en Maple is: x + ln(x+2) + 4ln(x-4) + C
Helaas kom ik niet op dit antwoord uit. Hieronder zal ik mijn uitwerking geven. Wat doe ik fout?

Allereerst ontbind ik x²-2x-8 in (x-4)(x+2), zodat de integraal gelijk wordt aan: ¦^x²+3x-4/_(x-4)(x+2)

Daarna probeer ik de constantes te vinden dmv breuksplitsen:
x²+3x-4 = A(x+2) + B(x-4)
x = -2: -6 = A(0) + B(-6) = B=1
x = 4: 24 = A(6) + B(0) = A = 24/6 = 4

Vervolgens komt er de volgende vergelijking uit:
¦4/(x-4) + ¦1/(x+2). Dit geintegreerd geeft mij: 4Ln(x-4) + ln(x+2) + C.

Mijn vraag is dus eigenlijk wat ik fout doe (verkeerde methode misschien toegepast?) en hoe de 'x' in het antwoord komt van Maple en/of het boek.

Met vriendelijke groet,
Robin
Robin
Student hbo - maandag 3 januari 2005

Antwoord

Voor breuksplitsing moet de graad van de teller eerst kleiner zijn dan van de noemer!
Er geldt: (x²+3x-4)/(x²-2x-8) = 1 + ^5x+4/_x²-2x-8
Het eerste deel (1) levert de primitieve x op.
Het tweede deel moet je vervolgens via breuksplitsing oplossen.

Zou dat zo lukken ?? Ik denk het wel !!

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 januari 2005