Wat doe ik fout?

Hoi!

Gegeven is de volgende breuksplitsing:
¦^x2+3x-4/_x²-2x-8
Het antwoord volgens het boek en Maple is: x + ln(x+2) + 4ln(x-4) + C
Helaas kom ik niet op dit antwoord uit. Hieronder zal ik mijn uitwerking geven. Wat doe ik fout?

Allereerst ontbind ik x²-2x-8 in (x-4)(x+2), zodat de integraal gelijk wordt aan: ¦^x2+3x-4/_(x-4)(x+2)

Daarna probeer ik de constantes te vinden dmv breuksplitsen:
x²+3x-4 = A(x+2) + B(x-4)
x = -2: -6 = A(0) + B(-6) = B=1
x = 4: 24 = A(6) + B(0) = A = 24/6 = 4

Vervolgens komt er de volgende vergelijking uit:
¦4/(x-4) + ¦1/(x+2). Dit geintegreerd geeft mij: 4Ln(x-4) + ln(x+2) + C.

Mijn vraag is dus eigenlijk wat ik fout doe (verkeerde methode misschien toegepast?) en hoe de 'x' in het antwoord komt van Maple en/of het boek.

Met vriendelijke groet,
Robin

Robin
Student hbo - maandag 3 januari 2005

Antwoord

Voor breuksplitsing moet de graad van de teller eerst kleiner zijn dan van de noemer!
Er geldt: (x²+3x-4)/(x²-2x-8) = 1 + ^5x+4/_x²-2x-8
Het eerste deel (1) levert de primitieve x op.
Het tweede deel moet je vervolgens via breuksplitsing oplossen.

Zou dat zo lukken ?? Ik denk het wel !!

Met vriendelijke groet
JaDeX

maandag 3 januari 2005

©2001-2024 WisFaq