Hoi!
Gegeven is de volgende breuksplitsing:
¦x2+3x-4/x2-2x-8
Het antwoord volgens het boek en Maple is: x + ln(x+2) + 4ln(x-4) + C
Helaas kom ik niet op dit antwoord uit. Hieronder zal ik mijn uitwerking geven. Wat doe ik fout?
Allereerst ontbind ik x2-2x-8 in (x-4)(x+2), zodat de integraal gelijk wordt aan: ¦x2+3x-4/(x-4)(x+2)
Daarna probeer ik de constantes te vinden dmv breuksplitsen:
x2+3x-4 = A(x+2) + B(x-4)
x = -2: -6 = A(0) + B(-6) = B=1
x = 4: 24 = A(6) + B(0) = A = 24/6 = 4
Vervolgens komt er de volgende vergelijking uit:
¦4/(x-4) + ¦1/(x+2). Dit geintegreerd geeft mij: 4Ln(x-4) + ln(x+2) + C.
Mijn vraag is dus eigenlijk wat ik fout doe (verkeerde methode misschien toegepast?) en hoe de 'x' in het antwoord komt van Maple en/of het boek.
Met vriendelijke groet,
RobinRobin Bakels
3-1-2005
Voor breuksplitsing moet de graad van de teller eerst kleiner zijn dan van de noemer!
Er geldt: (x2+3x-4)/(x2-2x-8) = 1 + 5x+4/x2-2x-8
Het eerste deel (1) levert de primitieve x op.
Het tweede deel moet je vervolgens via breuksplitsing oplossen.
Zou dat zo lukken ?? Ik denk het wel !!
Met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
3-1-2005
#31986 - Breuksplitsen - Student hbo