|
|
\require{AMSmath}
Bissectrices
Hoe stel je de vergelijking op van de bissectrices van de lijnen y=3x+15 en 3x-2y-25=0? Wordt er dan de helft van de hoek met de x-as bedoelt? Of krijg je 2 bissectrices?
Irene
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 18 december 2004
Antwoord
Om de bissectrices te bepalen moet je eerst je vergelijkingen normaliseren. Om de vergelijking van een rechte A $\Leftrightarrow$ ax+by+c=0 te normaliseren neem je de absolute waarde van de vergelijking en deel je de vergelijking door de normeringsfactor √(a2+b2). Indien je in deze normaalvergelijking x en y vervangt door de coördinaat p(x1,y1) van een punt p vind je de afstand van het punt p tot de rechte A. Bv : A$\Leftrightarrow$3x-4y+2=0 en p(1,2) De normaalvergelijking van A is : An$\Leftrightarrow$|3x-4y+2|/5 =0 De afstand van p tot de rechte A : |3.1 - 4.2 + 2|/5 = |-3|/5 = 3/5 Een bissectrice van twee rechten is de verzameling van alle punten die evenver verwijderd liggen van deze rechten. Dus (in je voorbeeld) : |3x-y+15|/√10 = |3x-2y-25|/√13 Uit |a| = |b| volgt a = ±b. Dus √13.|3x-y+15| = ±√10.|3x-2y-25| Je vindt dus (voor het plus- en voor het min-teken) twee bissectrices, die onderling loodrecht op elkaar moeten staan.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 december 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|