De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bissectrices

Hoe stel je de vergelijking op van de bissectrices van de lijnen y=3x+15 en 3x-2y-25=0? Wordt er dan de helft van de hoek met de x-as bedoelt? Of krijg je 2 bissectrices?

Irene
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 18 december 2004

Antwoord

Om de bissectrices te bepalen moet je eerst je vergelijkingen normaliseren.
Om de vergelijking van een rechte A $\Leftrightarrow$ ax+by+c=0 te normaliseren neem je de absolute waarde van de vergelijking en deel je de vergelijking door de normeringsfactor √(a2+b2).
Indien je in deze normaalvergelijking x en y vervangt door de coördinaat p(x1,y1) van een punt p vind je de afstand van het punt p tot de rechte A.

Bv : A$\Leftrightarrow$3x-4y+2=0 en p(1,2)
De normaalvergelijking van A is : An$\Leftrightarrow$|3x-4y+2|/5 =0
De afstand van p tot de rechte A : |3.1 - 4.2 + 2|/5 = |-3|/5 = 3/5

Een bissectrice van twee rechten is de verzameling van alle punten die evenver verwijderd liggen van deze rechten.

Dus (in je voorbeeld) :

|3x-y+15|/√10 = |3x-2y-25|/√13

Uit |a| = |b| volgt a = ±b.

Dus √13.|3x-y+15| = ±√10.|3x-2y-25|

Je vindt dus (voor het plus- en voor het min-teken) twee bissectrices, die onderling loodrecht op elkaar moeten staan.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 december 2004
 Re: Bissectrices 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3