WisFaq!

Bissectrices

Hoe stel je de vergelijking op van de bissectrices van de lijnen y=3x+15 en 3x-2y-25=0? Wordt er dan de helft van de hoek met de x-as bedoelt? Of krijg je 2 bissectrices?

Irene Manders
18-12-2004

Antwoord

Om de bissectrices te bepalen moet je eerst je vergelijkingen normaliseren.
Om de vergelijking van een rechte A $\Leftrightarrow$ ax+by+c=0 te normaliseren neem je de absolute waarde van de vergelijking en deel je de vergelijking door de normeringsfactor √(a²+b²).
Indien je in deze normaalvergelijking x en y vervangt door de coördinaat p(x₁,y₁) van een punt p vind je de afstand van het punt p tot de rechte A.

Bv : A$\Leftrightarrow$3x-4y+2=0 en p(1,2)
De normaalvergelijking van A is : A_n$\Leftrightarrow$^|3x-4y+2|/₅ =0
De afstand van p tot de rechte A : ^{|3.1 - 4.2 + 2|}/₅ = ^|-3|/₅ = ³/₅

Een bissectrice van twee rechten is de verzameling van alle punten die evenver verwijderd liggen van deze rechten.

Dus (in je voorbeeld) :

^|3x-y+15|/_√10 = ^|3x-2y-25|/_√13

Uit |a| = |b| volgt a = ±b.

Dus √13.|3x-y+15| = ±√10.|3x-2y-25|

Je vindt dus (voor het plus- en voor het min-teken) twee bissectrices, die onderling loodrecht op elkaar moeten staan.

LL
18-12-2004