WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Priem ideaal of maximaal ideaal

Beschouw de ringen R=(X) en S=(Ö-3)={a+bÖ(-3)|a,b Î}.
We definieren het ringmorfisme p:R®S als:
p(f(X))=f(Ö(-3)).

De kern van p wordt voortgebracht door X²+3 en dit is een ideaal.

Vraag: Is dit een maximaal ideaal, priem ideaal of geen van beiden?

het ideaal is niet maximaal, want S is geen lichaam, de inverse van Ö(-3) bestaat niet, maar is het wel een priem ideaal?
nieke
Student universiteit - maandag 15 november 2004

Antwoord

Het ideaal is priem dan en slechts dan als S geen nuldelers heeft; zo te zien heeft S geen nuldelers, dus is het ideaal een priemideaal.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 november 2004