WisFaq!

Priem ideaal of maximaal ideaal

Beschouw de ringen R=(X) en S=(Ö-3)={a+bÖ(-3)|a,b Î}.
We definieren het ringmorfisme p:R®S als:
p(f(X))=f(Ö(-3)).

De kern van p wordt voortgebracht door X²+3 en dit is een ideaal.

Vraag: Is dit een maximaal ideaal, priem ideaal of geen van beiden?

het ideaal is niet maximaal, want S is geen lichaam, de inverse van Ö(-3) bestaat niet, maar is het wel een priem ideaal?

nieke aerts
15-11-2004

Antwoord

Het ideaal is priem dan en slechts dan als S geen nuldelers heeft; zo te zien heeft S geen nuldelers, dus is het ideaal een priemideaal.

kphart
15-11-2004